روش هائی از مرتبه ی دقت بالای زمانی برای حل برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی

در این پایان نامه، روش های عددی از مرتبه دقت بالا را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سخت و غیرخطی وابسته به زمان به کار می بریم. برای این کار ابتدا مشتقات مکانی معادله ی دیفرانسیل را با روش های طیفی (طیفی فوریه برای مسائل متناوب و طیفی چبیشف برای مسائل با شرایط کرانه ای دیریکله و نیومن) گسسته سازی می نمائیم تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی حاصل شود. سپس روش هائی از مرتبه ی دقت چهار مانند روش های ضمنی- صریح، روش عامل انتگرال گیری، روش های تفاضلات زمانی نمائی و روش های تفاضلات زمانی نمائی رونگه- کوتا را برای حل دستگاه حاصل، مورد استفاده قرار می دهیم. پس از آن با بیان الگوریتم هائی، روش های تفاضلات زمانی نمائی و روش های تفاضلات زمانی نمائی رونگه- کوتا را بهبود می دهیم. نتایج عددی حاصل از به کارگیری روش های فوق روی برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سخت و غیرخطی وابسته به زمان، نشان می دهد که روش تفاضلات زمانی رونگه-کوتای بهبود یافته دارای نتایج عددی بهتری نسبت به دیگر روش ها می باشد.